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大一上册高等数学知识点总结归纳

发布时间:2023-09-15 15:11:02

大一高数知识点归纳:

一、集合间的基本关系。

1.“包含”关系—子集。

注意:有两种可能。

(1)A是B的一部分。

(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A。

2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)。

实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同则两集合相等”。

即:①任何一个集合是它本身的子集。AA。

大一上册高等数学知识点总结归纳

②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)。

③如果AB, BC,那么AC。

④如果AB同时BA那么A=B。

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集。

二、集合及其表示。

1、集合的含义。

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示。

通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作dA。

有一些特殊的集合需要记忆:

非负整数集(即自然数集)N正整数集N或N+。

整数集Z有理数集Q实数集R。

集合的表示方法:列举法与描述法。

①列举法:{a,b,c……}。

②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR| x-32} ,{x| x-32},{(x,y)|y=x2+1}。

③语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}。

例:不等式x-32的解集是{xR|x-32}或{x|x-32}。

强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素。

A={(x,y)|y= x2+3x+2}与B={y|y= x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性。

(1)无序性。

指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B。

例题:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。

解:,A=B。

注意:该题有两组解。

(2)互异性。

指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2}。

(3)确定性。

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含混不清的情况。

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