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高三数学必考知识点梳理归纳

发布时间:2023-09-17 20:32:20

高三数学必考知识点总结【五篇】1

一、函数的定义域的常用求法:

1、分式的分母不等于零;

2、偶次方根的被开方数大于等于零;

3、对数的真数大于零;

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;

5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;

6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

二、函数的解析式的常用求法:

1、定义法;

2、换元法;

3、待定系数法;

4、函数方程法;

5、参数法;

6、配方法

高三数学必考知识点梳理归纳

三、函数的值域的常用求法:

1、换元法;

2、配方法;

3、判别式法;

4、几何法;

5、不等式法;

6、单调性法;

7、直接法

四、函数的最值的常用求法:

1、配方法;

2、换元法;

3、不等式法;

4、几何法;

5、单调性法

五、函数单调性的常用结论:

1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数,则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数。

2、若f(x)为增(减)函数,则—f(x)为减(增)函数。

3、若f(x)与g(x)的单调性相同,则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同,则f[g(x)]是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

六、函数奇偶性的常用结论:

1、如果一个奇函数在x=0处有定义,则f(0)=0,如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)=0(反之不成立)。

2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。

3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。

4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。

5、若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(—x)]+1/2[f(x)+f(—x)],该式的特点是:右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

高三数学必考知识点总结【五篇】2

a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列

通项公式:

a(n)=a(n—1)+r=a(n—2)+2r=、、、=a[n—(n—1)]+(n—1)r=a(1)+(n—1)r=a+(n—1)r、

可用归纳法证明。

n=1时,a(1)=a+(1—1)r=a。成立。

假设n=k时,等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k—1)r

则,n=k+1时,a(k+1)=a(k)+r=a+(k—1)r+r=a+[(k+1)—1]r、

通项公式也成立。

因此,由归纳法知,等差数列的通项公式是正确的。

求和公式:

S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)

=a+(a+r)+、、、+[a+(n—1)r]

=na+r[1+2+、、、+(n—1)]

=na+n(n—1)r/2

同样,可用归纳法证明求和公式。

a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列

通项公式:

a(n)=a(n—1)r=a(n—2)r^2=、、、=a[n—(n—1)]r^(n—1)=a(1)r^(n—1)=ar^(n—1)、

可用归纳法证明等比数列的通项公式。

求和公式:

S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)

=a+ar+、、、+ar^(n—1)

=a[1+r+、、、+r^(n—1)]

r不等于1时,

S(n)=a[1—r^n]/[1—r]

r=1时,

S(n)=na、

同样,可用归纳法证明求和公式。

高三数学必考知识点总结【五篇】3

1、函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(—x);

(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(—x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2、复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3、函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;

(3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=—x+a)的`对称曲线C2的方程为f(y—a,x+a)=0(或f(—y+a,—x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a—x,2b—y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a—x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x—a)与y=f(b—x)的图像关于直线x=对称;

4、函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=—f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的周期函数;

5、方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7、(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

8、判断对应是否为映射时,抓住两点:

(1)A中元素必须都有象且;

(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9、能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。

10、对于反函数,应掌握以下一些结论:

(1)定义域上的单调函数必有反函数;

(2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在反函数;

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(6)y=f(x)与y=f—1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f——1(x)]=x(x∈B),f——1[f(x)]=x(x∈A);

11、处理二次函数的问题勿忘数形结合

二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12、依据单调性

利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

13、恒成立问题的处理方法

(1)分离参数法;

(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

高三数学必考知识点总结【五篇】4

1、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

2、判定两个平面平行的方法:

(1)根据定义——证明两平面没有公共点;

(2)判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;

(3)证明两平面同垂直于一条直线。

3、两个平面平行的主要性质:

(1)由定义知:“两平行平面没有公共点”;

(2)由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面”;

(3)两个平面平行的性质定理:“如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行”;

(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面;

(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等;

(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

高三数学必考知识点总结【五篇】5

1、直线的倾斜角

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

2、直线的斜率

①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式:

注意下面四点:

(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

3、直线方程

点斜式:

直线斜率k,且过点

注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示、但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。

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