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高中数学函数知识点总结归纳

发布时间:2023-09-19 23:32:29

函数可以说是高中数学的重点,从近几年高考卷的分析可以看出,在选择填空题中基本上每年都有考查函数的概念(分段函数、函数的定义域、值域),图像与性质(单调性、奇偶性、对称性、周期性),有时候还单独考查函数与方程。函数常与其他知识结合起来考查,难度较大。那么今天小编和大家具体说一说关于函数:

一、函数的概念

设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,是对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A。

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。

注意:

如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。

高中数学函数知识点总结归纳

二、构成函数的三要素

定义域、对应关系、值域。

由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)。

三、函数图像知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图像。

C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上,即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }。

图像C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行于Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

(2)画法:

A. 描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来。

B. 图像变换法(请参考必修4三角函数):常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3)作用:

A. 直观的看出函数的性质;

B. 利用数形结合的方法分析解题的思路,提高解题的速度。

C. 发现解题中的错误。

四、常用的函数表示法及各自的优点

(1)解析法:必须注明函数的定义域——便于算出函数值。

(2)图像法:描点法作图要注意:确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征——便于查出函数值。

(3)列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征——便于量出函数值。

(一)、高中函数知识点总结归纳及函数图像

1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数(1)复合函数定...查看更多

(二)、高中函数知识点总结归纳大全

1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数(1)复合函数定...查看更多

(三)、高中函数知识点归纳笔记整理

一、求导数的方法(1)基本求导公式(2)导数的四则运算(3)复合函数的导数设在点x处可导,y=在点处可导,则复合函数在点x处可导,且即_二、关于极限1、数列的极限:粗略地说,就是当数列的项n无限增大时,数列的项无限趋向于A,这就是数列极限的描述性定义。记作:=A。如:2、函数的极限:当自变量x无限趋近于常数时,如果函数无限趋近于一个常数,就说当x趋近于时,函数的极限是,记作三、导数的概念1、在处的...查看更多

(四)、高中数学函数知识点归纳总结

一、一次函数定义与定义式:高中数学函数知识点归纳总结自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx(k为常数,k≠0)二、一次函数的性质:1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2、当x=0时,b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质:1、作法与图形:通过...查看更多

(五)、高中函数知识点归纳总结大全

高中数学函数知识点总结 11.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2...查看更多

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