根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a。即-a+a=0。对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1a=a。实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。两个正数的积还是正数。
乘法负负得正的原因
1、美国数学史家和数学教育家M?克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：
一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。
同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。
2、相反数模型
5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，
所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。
3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：
3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；
3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；
(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；
(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。
为什么负负得正
13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。
