高考问答

绝对收敛怎么判断

发布时间:2023-09-13 17:02:51

先判断是否收敛,如果收敛,且为交错级数,则绝对收敛。其实就是交错级数,如果加绝对值收敛,则为条件收敛,如果交错级数不加绝对值也收敛,则为绝对收敛。

绝对收敛怎么判断

首先要判断是否绝对收敛的级数都是变号的,一般是交错级数,可以写成∑(-1)^nan的形式,绝对收敛的定义是该级数的通项取绝对值后级数仍收敛,加绝对值后得到的其实就是一个正项级数∑an,要判断它的敛散性,所有判断正项级数敛散性的方法都适用,当然也可以用p级数判断,这只是一种方法而已。

若函数f(x)在[a,b]上可积,且|f(x)|的无穷积分(从a到+∞)上收敛,则称 f(x) 的无穷积分(从a到+∞)绝对收敛。绝对收敛一定收敛。

无论无穷级数还是无穷积分,它们都是要么发散,要么条件收敛,要么绝对收敛,三者必居其一。

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