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有理数的意义，用数轴上的点表示有理数

发布时间：2023-09-14 12:51:31
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具体内容

知识技能要求

过程性要求

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

数 与 式

有理数的意义，用数轴上的点表示有理数√
相反数、绝对值的意义√
求相反数、绝对值，有理数的大小比较√
乘方的意义√
有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算（三步为主），运用运算律进行简化运算√
运用有理数的运算解决简单问题√
对含有较大数字的信息作出合理解释√
平方根、算术平方根、立方根的概念及其表示√
用平方运算求某些非负数的平方根，用立方运算求某些数的立方根，用计算器求平方根与立方根√
无理数与实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系√
用有理数估计一个无理数的大致范围√
近似数与有效数字的概念√
用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值√
二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则√
实数的简单四则运算（不要求分母有理化）√
用字母表示数，列代数式表示简单问题的数量关系√
代数式的实际意义与几何背景√
求代数式的值√
整数指数幂及其性质√
用科学记数法表示数（含计算器）√
整式的概念（整式、单项式、多项式）√
整式的加、减、乘（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）运算√
乘法公式及计算√
因式分解的概念√
用提公因式法、公式法（直接用公式不超过2次）进行因式分解√
分式的概念√
约分、通分√
简单分式的运算（加、减、乘、除）√

方程与不等式

方程（组）的解的检验√
估计方程的解√
一元一次方程及解法√
二元一次方程组及解法√
可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过2个）及解法√
一元二次方程及其解法√
根据具体问题中的数量关系列方程（组）并解决实际问题√√
根据具体问题中的数量关系列不等式（组）并解决简单实际问题√
不等式的基本性质√√
解一元一次不等式（组）√
用数轴表示一元一次不等式（组）的解集√

函

数

简单实际问题中的函数关系的分析√
具体问题中的数量关系及变化规律√
常量、变量的意义√
函数的概念及三种表示法√
简单函数及简单实际问题中的函数的自变量取值范围，函数值√
使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变量之间的关系√
结合对函数关系的分析，预测变量的变化规律√
一次函数及表达式√√
一次函数的图象及性质√√
正比例函数√
用图象法求二元一次方程组的近似解√
用一次函数解决实际问题√
反比例函数及表达式√√
反比例函数的图象及性质√√
用反比例函数解决实际问题√
二次函数及表达式√√
二次函数的图象及性质√
确定二次函数图象的顶点、开口方向及其对称轴√
用二次函数解决简单实际问题√
用二次函数图象求一元二次方程的近似解√

图形的认识

点、线、面√
角的大小比较、估计，角的和与差的计算√
角的单位换算√
角平分线及其性质√
补角、余角、对顶角√
垂直、垂线段概念及性质，点到直线的距离√√
线段垂直平分线及性质√
平行线的性质√√
平行线间的距离√√
画平行线√
三角形的有关概念√
画任意三角形的角平分线、中线、高√
三角形的稳定性√
三角形中位线的性质√√
全等三角形的概念√
两个三角形全等的条件√√
等腰三角形的有关概念√
等腰三角形的性质及判定√√
等边三角形的性质及判定√
直角三角形的概念√
直角三角形的性质及判定√√
勾股定理及其逆定理的运用√√
多边形的内角和与外角和公式√√
正多边形的概念√
平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念√
平行四边形的性质及判定√√
矩形、菱形、正方形的性质及判定√√
等腰梯形的有关性质和判定√√
线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及其物理意义√√
平面图形的镶嵌，镶嵌的简单设计√√

图形的认识

圆及其有关概念√
弧、弦、圆心角的关系√
点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系√√
圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征√√
三角形的内心与外心√
切线的概念√
切线的性质与判定√√
弧长公式，扇形面积公式√
圆锥的侧面积和全面积√
基本作图√
利用基本作图作三角形√
过平面上的点作圆√√
尺规作图的步骤（已知、求作、作法）√

图形与变换

基本几何体的三视图√
基本几何体与其三视图、展开图之间的关系√
直棱柱、圆锥的侧面展开图√
物体阴影的形成，根据光线的方向辨认实物的阴影√
中心投影和平行投影√
轴对称的基本性质√√
利用轴对称作图，简单图形间的轴对称关系√√
基本图形的轴对称性及其相关性质√√
轴对称图形的欣赏与设计√
平移的概念，平移的基本性质√√
利用平移作图√
旋转的概念，旋转的基本性质√√
平行四边形、圆的中心对称性√
利用旋转作图√
图形之间的变换关系（轴对称、平移与旋转）√
平移、旋转在现实生活中的应用√√
用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计√
比例的基本性质，线段的比，成比例线段，黄金分割√
图形的相似√
相似图形的性质√√
两个三角形相似的性质及判定，直角三角形相似的判定√√
位似及应用√
相似的应用√
锐角三角函数（正弦、余弦、正切）√
特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值√
使用计算器求已知锐角三角函数的值，由已知三角函数值求它对应的锐角√
三角函数的简单应用√&nb6c68sp;

图形与坐标

平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标√
建立适当的直角坐标系描述物体的位置√
图形的变换与坐标的变化√√
用不同的方式确定物体的位置√

图形与证明

证明的必要性√
定义、命题、定理的含义，互逆命题的概念√
反例的作用及反例的应用√
反证法的含义√
证明的格式及依据√
全等三角形的性质定理和判定定理√
平行线的性质定理和判定定理√
三角形的内角和定理及推论√
直角三角形全等的判定定理√
角平分线性质定理及逆定理√
垂直平分线性质定理及逆定理√
三角形中位线定理√
等腰三角形等边三角形、直角三角形的性质和判定定理√
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理√
等腰梯形的性质和判定定理√

统 计

数据的收集、整理、描述和分析，用计算器处理较复杂的统计数据√
总体、个体、样本的概念√√
扇形统计图√
选择合适的统计量表示数据的集中程度√
加权平均数√
一组数据的离散程度的表示，极差和方差的计算√√
频数、频率的概念√
列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并解决简单实际问题√
频数分布的意义和作用√
用样本估计总体的思想，用样本的平均数、方差估计总体的平均数和方差√√
根据统计结果作出合理的判断和预测，统计对决策的作用√√
应用统计知识与技能，解决简单的实际问题√

概 率

概率的意义√
用列举法求简单事件的概率√
通过实验，获取事件发生的频率，大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值√
通过实验丰富对概率的认识，并解决一些实际问题√

课题学习

“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程√
数学知识之间的内在联系，对数学的整体认识√
获得一些研究问题的方法和经验，数学知识在实际问题中的应用√
通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心√

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