上海高考

2019年上海高考文科数学试卷答案解析及点评(WORD文字版)

发布时间:2023-09-18 16:27:26

上海文科数学解答题

(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

19.(本题满分12分)

如图,圆锥的顶点为

,底面圆为

,底面的一条直径为

为半圆弧

的中点,

为劣弧

的中点,已知

,求三棱锥

的体积,并求异面直线

所成角的大小.

20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

已知函数

,其中

为常数

(1)根据

的不同取值,判断函数

的奇偶性,并说明理由;

(2)若

,判断函数

上的单调性,并说明理由.

21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

如图,

三地有直道相通,

千米,

千米,

千米,现甲、乙两警员同时从

地出发匀前往

地,经过

小时,他们之间的距离为

(单位:千米).甲的路线是

,速度为

千米/小时,乙的路线是

,速度为

千米/小时,乙到达Q地后在原地等待.设

时,乙到达

地,

时,乙到达

地.

(1)求

的值;

(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米,当

时,求

的表达式,并判断

上的最大值是否超过3?说明理由.

22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

已知椭圆

,过原点的两条直线

分别与椭圆交于点

,记

的面积为

.

(1)设

,用

的坐标表示点

到直线

的距离,并证明

(2)设

,求

的值;

(3)设

的斜率之积为

,求

的值,使得无论

如何变动,面积

保持不变.

23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

已知数列

满足

.

(1)若

,求

的通项公式;

(2)设

的第

项是最大项,即

,求证:

的第

项是最大项;

(3)设

,

,求

的取值范围,使得对任意

,且

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